|
Вселенная играет в свои игры...
Кто вы? Игрушка в её руках? А может вы тот, в чьих руках может оказаться её судьба?
Мы расскажем вам про игры...
Игры Вселенной...
Узнать больше о книге.
Купить книгу (заказ через электронную почтовую форму)
С. Подклетнова. Игры Вселенной: НАЧАЛО. -
Москва, Россия: Издательство "Стигмарион", 2010 г., 400 с.
Стоимость книги 220 руб.
Бумажную версию книги можно приобрести на сайте издательства "Стигмарион"
Вопросы и предложения по распространению admin@big-biblioteka.com
|
|
|
|
|
| |
Вид частных решений для линейных неоднородных
дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами соответствует виду
правой части:
|
Вид правой части |
Вид числа
 |
Кратность корня
в
характеристическом уравнении, соответствующем однородному уравнению |
Вид частного решения |
|
Многочлен степени n:
|
|
0 - не корень характеристического уравнения |
Многочлен степени n с
неопределенными коэффициентами
|
|
0 - корень характеристического уравнения кратности
p |
Многочлен степени n с
неопределенными коэффициентами, умноженный на
|
|
Произведение многочлена степени
n на  :
 |
|
 -
не корень характеристического уравнения
|
Произведение многочлена степени
n с неопределенными коэффициентами на
:
 |
|
-
корень характеристического уравнения кратности p |
Произведение многочлена степени
n с неопределенными коэффициентами на
и
:
 |
|
Выражение вида
|
,
|
-
не корень характеристического уравнения |
Выражение вида
 |
|
-
корень характеристического уравнения кратности p |
Выражение вида
 |
№ 1 Найдите общее решение дифференциального
уравнения  .
Сначала найдем общее решение соответствующего линейного
однородного уравнения  .
Составим для него характеристическое уравнение
 ,
корнями которого являются числа  ,
 ,
 .
Тогда общее решение линейного однородного уравнения имеет вид
 .
Правая часть ДУ - многочлен второй степени, число 0 является корнем
характеристического уравнения кратности 1. Согласно таблице, ищем частное
решение неоднородного уравнения в виде
 .
Для нахождения коэффициентов вычислим производные от
 ,
 ,
 и
подставим их в уравнение.
 .
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях в левой и
правой частях последнего уравнения и составим систему:
 ,
 ,
 .
Решим систему и найдем
 ,
 ,
 ,
тогда частное решение имеет вид  .
Общее решение имеет вид  .
№ 2 Найти общее решение дифференциального уравнения.
 -характеристическое
уравнение.
 -
общее решение однородного уравнения.
Отсюда
Общее решение
№ 3 Найти общее решение дифференциального уравнения.
 -
характеристическое уравнение.
 -общее решение
однородного уравнения.
 ,
 ,
 ,
 .
 ;
 ;
 ;
 ;
Отсюда
 -
частное решение неоднородного уравнения.
Общее решение
 .
№ 4 Найти общее решение дифференциального уравнения.
 -характеристическое
уравнение.
 -общее решение
однородного уравнения.
Отсюда  - частное решение
неоднородного уравнения.
Общее решение 
№ 5 Найти общее решение дифференциального уравнения.
 -характеристическое
уравнение.
 -
общее решение однородного уравнения.
 ,
 ,
 ,
 ,
 ;
 ;
Отсюда
 -
частное решение неоднородного уравнения.
Общее решение
 .
Решить
задания 3 - 6 ИДЗ №1 с учетом правой части. | |
|
